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  1、墨卡托(Mercator)投影

墨卡托(Mercator)投影，是一種'等角正切圓柱投影”，又稱“正軸等角圓柱投影”，簡稱UTM投影或TM投影，圓柱投影的一種，由荷蘭地圖學(xué)家墨卡托（G.Mercator）于1569年創(chuàng)擬。為地圖投影方法中影響最大的,墨卡托是16世紀的地圖制圖學(xué)家，精通天文、數(shù)學(xué)和地理。1512年3月5日出生于荷蘭佛蘭德斯?。ìF(xiàn)比利時安特衛(wèi)普附近）。1530—1532年就讀于盧萬大學(xué)。1552年移居德國的杜伊斯堡。早在1537年繪制了第一幅地圖（巴勒斯坦），后接受對佛蘭德斯進行實地測繪任務(wù)，采用哥倫布發(fā)現(xiàn)的磁子午線為標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)線，為實測地圖的開端。1540年在盧萬開設(shè)地圖作坊，印出依比例實測地圖，引起廣泛重視，并制成了地球儀，1568年制成著名航海地圖“世界平面圖”，該圖采用墨卡托設(shè)計的等角投影，被稱為“墨卡托投影”，可使航海者用直線（即等角航線）導(dǎo)航，并且第一次將世界完整地表現(xiàn)在地圖上，1630年以后普遍被采用，對世界性航海、貿(mào)易、探險等有重要作用，至今仍為最常用的海圖投影。晚年所著《地圖與記述》是地圖集巨著，轟動世界，封面上有古希臘神話中的撐天巨人阿特拉斯像，后人將“Atlas”用作地圖集同義詞，至今沿用。墨卡托是地圖發(fā)展史上劃時代人物，結(jié)束了托勒密時代的傳統(tǒng)觀念，開辟了近代地圖學(xué)發(fā)展的廣闊道路。

墨卡托(Mercator)投影假設(shè)地球被圍在一中空的圓柱里，其標(biāo)準(zhǔn)緯線與圓柱相切接觸，然后再假想地球中心有一盞燈，把球面上的圖形投影到圓柱體上，再把圓柱體展開，這就是一幅選定標(biāo)準(zhǔn)緯線上的“墨卡托投影”繪制出的地圖。

墨卡托投影沒有角度變形，由每一點向各方向的長度比相等，它的經(jīng)緯線都是平行直線，且相交成直角，經(jīng)線間隔相等，緯線間隔從標(biāo)準(zhǔn)緯線向兩極逐漸增大。墨卡托投影的地圖上長度和面積變形明顯，但標(biāo)準(zhǔn)緯線無變形，從標(biāo)準(zhǔn)緯線向兩極變形逐漸增大，但因為它具有各個方向均等擴大的特性，保持了方向和相互位置關(guān)系的正確。

在地圖上保持方向和角度的正確是墨卡托投影的優(yōu)點，墨卡托投影地圖常用作航海圖和航空圖，如果循著墨卡托投影圖上兩點間的直線航行，方向不變可以一直到達目的地，因此它對船艦在航行中定位、確定航向都具有有利條件，給航海者帶來很大方便。

中國國家標(biāo)準(zhǔn)“海底地形圖編繪規(guī)范”（GB/T17834-1999，海軍航保部起草）中規(guī)定1：25萬及更小比例尺的海圖采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形圖（1：5萬，1：25萬，1：100萬）采用統(tǒng)一基準(zhǔn)緯線30°，非基本比例尺圖以制圖區(qū)域中緯為基準(zhǔn)緯線。基準(zhǔn)緯線取至整度或整分。

2、Gauss-Kruger(高斯-克呂格)投影

Gauss-Kruger(高斯-克呂格)投影，是一種“等角橫切圓柱投影”。德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家高斯（CarlFriedrich Gauss，1777～1855）于十九世紀二十年代擬定，后經(jīng)德國大地測量學(xué)家克呂格（Johannes

Kruger，1857～1928）于1912年對投影公式加以補充，故名。設(shè)想用一個圓柱橫切于球面上投影帶的中央經(jīng)線，按照投影帶中央經(jīng)線投影為直線且長度不變和赤道投影為直線的條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)的球面正形投影于圓柱面。然后將圓柱面沿過南北極的母線剪開展平，即獲高斯一克呂格投影平面。

高斯一克呂格投影后，除中央經(jīng)線和赤道為直線外，其他經(jīng)線均為對稱于中央經(jīng)線的曲線。高斯-克呂格投影沒有角度變形，在長度和面積上變形也很小，中央經(jīng)線無變形，自中央經(jīng)線向投影帶邊緣，變形逐漸增加，變形最大處在投影帶內(nèi)赤道的兩端。由于其投影精度高，變形小，而且計算簡便（各投影帶坐標(biāo)一致，只要算出一個帶的數(shù)據(jù)，其他各帶都能應(yīng)用），因此在大比例尺地形圖中應(yīng)用，可以滿足軍事上各種需要，并能在圖上進行精確的量測計算。

按一定經(jīng)差將地球橢球面劃分成若干投影帶,這是高斯投影中限制長度變形的最有效方法。分帶時既要控制長度變形使其不大于測圖誤差，又要使帶數(shù)不致過多以減少換帶計算工作，據(jù)此原則將地球橢球面沿子午線劃分成經(jīng)差相等的瓜瓣形地帶,以便分帶投影。通常按經(jīng)差6度或3度分為六度帶或三度帶。六度帶自0度子午線起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，帶號依次編為第1、2…60帶。三度帶是在六度帶的基礎(chǔ)上分成的，它的中央子午線與六度帶的中央子午線和分帶子午線重合，即自1.5度子午線起每隔經(jīng)差3度自西向東分帶，帶號依次編為三度帶第1、2…120帶。我國的經(jīng)度范圍西起73°東至135°，可分成六度帶十一個，各帶中央經(jīng)線依次為75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度帶二十二個。

這種投影，將中央經(jīng)線投影為直線，其長度沒有變形，與球面實際長度相等，其余經(jīng)線為向極點收斂的弧線，距中央經(jīng)線愈遠，變形愈大。隨遠離中央經(jīng)線，面積變形也愈大。若采用分帶投影的方法，可使投影邊緣的變形不致過大。我國各種大、中比例尺地形圖采用了不同的高斯—克呂格投影帶。其中大于1∶1萬的地形圖采用3°帶；1∶2.5萬至1∶50萬的地形圖采用6°帶。

3、UTM投影

UTM投影全稱為UNIVERSAL TRANSVERSE MERCATOL PROJECTION

（通用橫軸墨卡托投影），是一種“等角橫軸割圓柱投影”，橢圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投影后兩條相割的經(jīng)線上沒有變形，而中央經(jīng)線上長度比0.9996。UTM投影是為了全球戰(zhàn)爭需要創(chuàng)建的，美國于1948年完成這種通用投影系統(tǒng)的計算。與高斯-克呂格投影相似，該投影角度沒有變形，中央經(jīng)線為直線，且為投影的對稱軸，中央經(jīng)線的比例因子取0.9996是為了保證離中央經(jīng)線左右約330km處有兩條不失真的標(biāo)準(zhǔn)經(jīng)線。

UTM投影分帶方法與高斯—克呂格投影相似，將北緯84度至南緯80度之間按經(jīng)度分為60個帶,每帶6度.從西經(jīng)180度起算,兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線距中央經(jīng)線為180Km左右,中央經(jīng)線比例系數(shù)為0.9996。我國的衛(wèi)星影像資料常采用UTM投影。

4、UTM投影與高斯-克呂格投影的差異與轉(zhuǎn)換

高斯—克呂格投影與UTM投影是按分帶方法各自進行投影，故各帶坐標(biāo)成獨立系統(tǒng)。以中央經(jīng)線（L0）投影為縱軸X,赤道投影為橫軸Y，兩軸交點即為各帶的坐標(biāo)原點。為了避免橫坐標(biāo)出現(xiàn)負值，高斯—克呂格投影與UTM北半球投影中規(guī)定將坐標(biāo)縱軸西移500公里當(dāng)作起始軸，而UTM南半球投影除了將縱軸西移500公里外，橫軸南移10000公里。由于高斯-克呂格投影與UTM投影每一個投影帶的坐標(biāo)都是對本帶坐標(biāo)原點的相對值，所以各帶的坐標(biāo)完全相同，為了區(qū)別某一坐標(biāo)系統(tǒng)屬于哪一帶，通常在橫軸坐標(biāo)前加上帶號，如(4500000m,21500000m)，其中21即為帶號。

從投影幾何方式看，高斯-克呂格投影是“等角橫切圓柱投影”( Transverse Tonformal Tylinder

Projection)，投影后中央經(jīng)線保持長度不變，即比例系數(shù)為1；UTM投影是“等角橫軸割圓柱投影”，圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，投影后兩條割線上沒有變形，中央經(jīng)線上長度比0.9996。因此如果采用相同的橢球體，從計算結(jié)果看，兩者主要差別在比例因子上，高斯-克呂格投影中央經(jīng)線上的比例系數(shù)為1，UTM投影為0.9996，高斯-克呂格投影與UTM投影可近似采用X[UTM]=0.9996*X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 *

Y[高斯]，進行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（注意：如坐標(biāo)縱軸西移了500000米，轉(zhuǎn)換時必須將Y值減去500000乘上比例因子后再加500000）。從分帶方式看，兩者的分帶起點不同，高斯-克呂格投影自0度子午線起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，第1帶的中央經(jīng)度為3°；UTM投影自西經(jīng)180°起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，第1帶的中央經(jīng)度為-177°，因此高斯-克呂格投影的第1帶是UTM的第31帶。此外，兩投影的東偽偏移都是500公里，高斯-克呂格投影北偽偏移為零，UTM北半球投影北偽偏移為零，南半球則為10000公里。因此我們在進行測量、制圖以及數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換時，要注意二者的不同，避免產(chǎn)生誤差，造成不必要的錯誤。