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為促進(jìn)大家更全面更深刻學(xué)習(xí)了解測繪方面知識，本期推出附和導(dǎo)線平差計算詳細(xì)教程，供大家參考學(xué)習(xí)；平差有兩種方式，一是手動平差，二是軟件平差。本文講解手動平差，這個過程能讓測量員們掌握平差的原理，和相關(guān)的基礎(chǔ)知識。

第1步，制作平差計算表并填入已知數(shù)據(jù)

在Excel中按適當(dāng)格式制作一個《附和導(dǎo)線平差計算表》（表格我已經(jīng)做好了，需要的可以給我發(fā)私信），然后按要求輸入起始邊和附和邊的起、終點坐標(biāo)并計算方位角和邊長。再參照觀測記錄表在”測點“欄中依次填入各個測點，在”觀測左角值”欄中填入每個測站測得的平均角值，在“距離”欄中填入各導(dǎo)線邊的平均邊長。填入后的效果如下圖：

注：已知邊的方位角和邊長的計算方式很多，比如用5800計算器的Pol函數(shù)，道路之星的測站、CASS查詢等。

第2步，計算角度閉合差

計算角度閉合差，是為了檢驗外業(yè)角度觀測的精度是否滿足相應(yīng)等級導(dǎo)線的技術(shù)要求。如果實測的角度閉合差<容許角度閉合差，則外業(yè)角度觀測合格，可以進(jìn)行平差；反之外業(yè)不合格需要重新觀測。

相關(guān)計算公式：

實測角度閉合差=實測附和邊方位角-理論附和邊方位角

實測附和邊方位角=起始邊方位角-N*180+實測左角值之和

容許角度閉合差各等級導(dǎo)線有相應(yīng)規(guī)定（各等級導(dǎo)線的技術(shù)要求在上篇文章中）。

注：N為測量站數(shù)，方位角取值范圍是0度（含）到360度（不含），大于360度的減去360度，小于0度的加上360度。

本案例經(jīng)計算：角度閉合差=7.1秒，容許閉合差=22秒，觀測精度合格。

第3步，計算左角改正數(shù)

經(jīng)過角度閉合差的計算，確定外業(yè)成果合格后，就要計算左角改正數(shù)。

左角改正數(shù)=角度閉合差的相反數(shù)/測站個數(shù)

改正后左角值=觀測左角值+左角改正數(shù)

本案例角度閉合差=7.1秒，那么左角改正數(shù)=-7.1/5=-1.42秒。

分配說明：為盡量平均分配誤差，我們可將改正數(shù)保留1位小數(shù)，所以案例中每個測站分配-1.4秒，這時還有0.1秒未得到分配。這時我們可以將這0.1秒強制進(jìn)行隨機分配。這樣5個測站中，4個測站的改正數(shù)為-1.4秒，1個測站的改正數(shù)為-1.5秒，閉合差剛好分配完。改正數(shù)計算完成后填入“左角改正數(shù)”欄中，然后計算改正后左角值并填入“改正后左角值”欄中，這時我們的表格如下圖：

第4步，推算各導(dǎo)線邊的方位角

以起始邊的方位角數(shù)據(jù)起算，依次逐邊推算出每條導(dǎo)線邊的方位角。公式：

導(dǎo)線邊的方位角=前一條邊的方位角+180度+該測站的改正后左角值

如本案例中，G2-D1邊的方位角=G1-G2邊的方位角+180+G2測站的改正后左角值。這樣依次類推，就能計算出每條邊的方位角，計算后在“方位角”欄中對應(yīng)位置埴入結(jié)果，如下圖所示：

第5步，計算坐標(biāo)增量閉合差

計算坐標(biāo)增量閉合差之前要先計算坐標(biāo)增量，并填入相應(yīng)位置，然后將X坐標(biāo)增量和Y坐標(biāo)增量分別求和。計算公式是：

X坐標(biāo)增量=距離（即邊長）*COS（方位角）

Y坐標(biāo)增量=距離（即邊長）*SIN（方位角）

這一步驟完成后，表格內(nèi)容如下圖所示：

第6步，計算坐標(biāo)增量閉合差

X坐標(biāo)增量閉合差=X坐標(biāo)增量之和-（附和邊終點X坐標(biāo)-起始邊起點X坐標(biāo)）

Y坐標(biāo)增量閉合差=Y坐標(biāo)增量之和-（附和邊終點Y坐標(biāo)-起始邊起點Y坐標(biāo)）

本案例中：

X坐標(biāo)增量閉合差=X坐標(biāo)增量之和-（G4點X坐標(biāo)-G1點X坐標(biāo)）

Y坐標(biāo)增量閉合差=Y坐標(biāo)增量之和-（G4點Y坐標(biāo)-G1點Y坐標(biāo)）

第7步，計算導(dǎo)線全長閉合差和導(dǎo)線全長相對閉合差

計算導(dǎo)線全長相對閉合差是為了驗證外業(yè)距離測量的精度是否滿足技術(shù)要求，計算公式：

導(dǎo)線全長閉合差=根號下（X坐標(biāo)增量閉合差的平方+Y坐標(biāo)增量閉合差的平方）

導(dǎo)線全長相對閉合差=導(dǎo)線全長閉合差/導(dǎo)線全長（即邊長之和）

導(dǎo)線全長相對閉合差的容許值各級導(dǎo)線有相應(yīng)規(guī)定，如果計算出的導(dǎo)線全長相對閉合差<容許值，則外業(yè)距離測量精度合格，可繼續(xù)平差計算；反之為不合格需要重新測量。

經(jīng)計算，本案例中導(dǎo)線全長相對閉合差=1/102950，小于容許值1/15000，所以外業(yè)測距合格。導(dǎo)線全長相對閉合差中，分母越大說明觀測精度越高。

第8步，計算各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)增量改正數(shù)和改正后的坐標(biāo)增量

坐標(biāo)增量改正數(shù)跟前面的左角改正數(shù)類似。將坐標(biāo)增量閉合差反號后按各導(dǎo)線的實測邊長成正比分配。計算公式：

某導(dǎo)線邊的X坐標(biāo)增量改正數(shù)=X坐標(biāo)增量閉合差的相反數(shù)*(該邊的實測邊長/導(dǎo)線總長)

某導(dǎo)線邊的Y坐標(biāo)增量改正數(shù)=Y坐標(biāo)增量閉合差的相反數(shù)*(該邊的實測邊長/導(dǎo)線總長)

改正后坐標(biāo)增量=坐標(biāo)增量+坐標(biāo)增量改正數(shù)

第9步，計算各個控制點的坐標(biāo)

以起始邊的起點坐標(biāo)為基準(zhǔn)，計算公式：

X坐標(biāo)=前一點的X坐標(biāo)+該測站的改正后坐標(biāo)增量

Y坐標(biāo)=前一點的Y坐標(biāo)+該測站的改正后坐標(biāo)增量

按公式依次計算并輸入相應(yīng)的位置，整個平差過程就結(jié)束了，各控制點平差后的坐標(biāo)就出來了。如下圖：